Analisis Model Persamaan Diferensial Fraksional dari Penyebaran Penyakit Campak dan Solusi Numerik Menggunakan Metode Dekomposisi Adomian Laplace

Wildan Rachman Gumelar; Endang Rusyaman; Nursanti Anggriani

doi:10.37278/insearch.v22i2.749

Wildan Rachman Gumelar Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Padjadjaran
Endang Rusyaman Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Padjadjaran
Nursanti Anggriani Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Padjadjaran

DOI: https://doi.org/10.37278/insearch.v22i2.749

Abstract

Persamaan diferensial fraksional adalah persamaan diferensial dengan orde fraksional yang dapat diterapkan ke dalam berbagai bidang seperti aliran fluida, viskoelastisitas, viskositas, ekonomi, keuangan, dan model penyebaran penyakit. Campak adalah penyakit yang disebabkan oleh infeksi virus. Penyakit ini sering menyerang anak-anak dan tergolong penyakit yang sangat menular. Penelitian ini bertujuan untuk memperoleh model persamaan diferensial fraksional Susceptible Vaccinated Exposed Infected Quarantined Recovered (SVEIQR) dari penyebaran penyakit campak, medapatkan hasil analisis, solusi numerik, serta simulasi numerik dari model tersebut. Metode dekomposisi Adomian Laplace digunakan untuk memperoleh solusi numerik dari model persamaan diferensial fraksional SVEIQR penyebaran penyakit campak. Hasil dari penelitian ini adalah diperolehnya model persamaan diferensial fraksional SVEIQR dari penyebaran penyakit campak, pembuktian eksistensi dan ketunggalan solusi, memperoleh titik ekuilibrium, rasio reproduksi dasar, analisis kestabilan titik ekuilibrium non-endemik, memperoleh solusi numerik, dan simulasi numerik. Berdasarkan grafik yang diperoleh dari simulasi numerik didapat bahwa semakin mendekatnya orde turunan fraksional ke maka solusi dengan orde fraksional akan mendekati ke solusi dengan orde 1.